برای یافتن مقادیر \( a \) و \( b \)، استفاده از شرایط زیر میتواند مفید باشد:
- نسبت \(\frac{a}{b} = \frac{4}{9}\) داده شده است.
- عدد 12 وسطه هندسی بین \( a \) و \( b \) است.
1. فرض کنیم \( a = 4k \) و \( b = 9k \) که \( k \) یک عدد ثابت است.
2. چون 12 وسطه هندسی بین \( a \) و \( b \) است، روابط زیر برقرار است:
\[
\sqrt{a \times b} = 12
\]
3. با جایگذاری مقادیر \( a \) و \( b \):
\[
\sqrt{(4k) \times (9k)} = 12
\]
\[
\sqrt{36k^2} = 12
\]
\[
6k = 12
\]
\[
k = 2
\]
4. حالا مقادیر \( a \) و \( b \) را محاسبه میکنیم:
\[
a = 4k = 4 \times 2 = 8
\]
\[
b = 9k = 9 \times 2 = 18
\]
بنابراین، \( a = 8 \) و \( b = 18 \) است.
